A importância do estudo de função não é restrita apenas aos interesses da matemática, mas colocado em prática outras ciências, como a física e a química.
Na matemática, o estudo de função é dividido basicamente em:
►Características, tipos e elementos de uma função.
►Função do primeiro grau.
►Função do segundo grau.
Nem sempre percebemos, mas estamos em contato com as funções no nosso dia-a-dia, por exemplo: Quando assistimos ou lemos um jornal, muitas vezes nos deparamos com um gráfico, que nada mais é que uma relação, comparação de duas grandezas ou até mesmo uma função, mas representada graficamente. Para que esse gráfico tome forma é necessário que essa relação, comparação seja representada em uma função na forma algébrica.
Para dar início ao estudo de função é necessário que tenha o conhecimento de equações, pois todo o desenvolvimento algébrico de uma função é resolvido através de equações.
Disponível no site: http://www.brasilescola.com/matematica/funcoes.htm acessado em 27/10/2208
segunda-feira, 27 de outubro de 2008
Conjuntos Numéricos
Letícia Paviani e Taís Cristina de Souza
Universidade de Caxias do Sul (Licenciatura Plena em Matemática)
Resumo: Este artigo aborda as diferentes aplicações dos Conjuntos Numéricos em algumas áreas profissionais, dando enfoque para algumas áreas que , para muitos, não tem nada a ver com Matemática. Também aproveitamos para pesquisar a origem de alguns conjuntos numéricos.
Palavras - chaves: conjuntos numéricos, aplicações.
Introdução:
"O que são e quais são os conjuntos numéricos?" Com certeza esta pergunta não traria nenhum problema em sua resposta, que seria imediata. Mas, se mudássemos para: "Quais as aplicações dos conjuntos numéricos no dia - a - dia?" Agora nossa pergunta não seria respondida de uma forma tão direta, pois infelizmente quando aprendemos e até quando ensinamos conjuntos numéricos, dificilmente vemos a sua aplicação, a sua utilização, tornando muitos conteúdos extremamente artificiais. Como professores de Matemática, nossa maior preocupação é mostrar que Matemática não é só cálculo, mas também o desenvolvimento do raciocínio através de situações cotidianas.
Apresentação das visitas do projeto:
Iniciamos esta pesquisa em torno de Engenharia e Eletrônica, mas podemos constatar que não é apenas nestas áreas que ela é utilizada diariamente, e por isso resolvemos expandir o nosso trabalho para outras áreas, como Moda e Estilo, Astronomia, Arquitetura e a própria Licenciatura de Matemática.
Para obter informações sobre a questão que levantamos, visitamos alguns locais que descreveremos abaixo:
Primeiro local visitado: Metagraf - Indústria gráfica
Fomos recepcionadas por José Carlos Luís de Souza, Engenheiro Mecânico responsável pela construção e projeto das máquinas da gráfica, que nos cedeu uma pequena entrevista e nos levou para conhecer a indústria, onde podemos constatar a importância dos conjuntos numéricos na indústria gráfica.
Segundo local visitado: Ateliê Lopes
No Ateliê Lopes, fomos atendidas pelo proprietário Jonas Lopes, formado em Moda e Estilo pela Universidade de Caxias do Sul, responsável pelo designer de algumas grifes caxienses, como Cigana e Boot e por todo funcionamento do ateliê. Lopes nos mostrou o seu trabalho e nos deu a sua concepção matemática sobre conjuntos numéricos no seu cotidiano.
Terceiro local visitado: Museu de Ciências e Tecnologia da PUCRS
Fomos recebidas no Museu por alguns estudantes da PUC e UFRGS, que participam do projeto "Futuro Cientista", que tem como objetivo incentivar a pesquisa científica no Rio Grande do Sul. Aproveitamos para conhecer o Museu e colher dados para a nossa pesquisa.
Quarto local visitado: Escola Estadual de 1º e 2º Apolinário
Na escola, fomos atendidas pelo Professor de Matemática Jairo da Rosa, formado em Licenciatura Plena em Matemática pela Universidade de Caxias do Sul. Com ele vimos diretamente as aplicações da Matemática em sala de aula de uma forma concreta.
Quinto local visitado: Farmácia Pio X
Fomos recebidas pelo farmacêutico Juarez Fernandez, formado em Farmácia pela Universidade Luterana do Brasil (ULBRA), que nos cedeu uma entrevista onde esclareceu o uso da Matemática no seu setor.
Abaixo sintetiza as aplicações dos conjuntos numéricos, tendo como base as visitações citadas anteriormente:
Áreas Profissionais: Aplicações
Engenharia: projeto e construção de máquinas
Moda e Estilo: medidas e confecção de roupas
Cientistas: projetos, medição
Professores de Matemática: mercados, dia- a- dia, projetos, estruturas, ...
Farmácia: manipulação de remédios
Os profissionais de cada área citaram os Conjuntos Numéricos que eles utilizam com mais freqüência no seu cotidiano. Podemos observar abaixo :
Áreas Profissionais: Conjunto Numérico Usado
Engenharia: Todos os Conjuntos Numéricos
Moda e Estilo: Conjunto dos Números Naturais e Racionais
Cientistas: Todos os Conjuntos Numéricos
Professores de Matemática: Todos os Conjuntos Numéricos
Farmácia : Conjunto dos Números Naturais e Racionais
Disponível no site: http://www.ucs.br/ccet/deme/emsoares/inipes/conjun.html acessado em 27/10/2008
Universidade de Caxias do Sul (Licenciatura Plena em Matemática)
Resumo: Este artigo aborda as diferentes aplicações dos Conjuntos Numéricos em algumas áreas profissionais, dando enfoque para algumas áreas que , para muitos, não tem nada a ver com Matemática. Também aproveitamos para pesquisar a origem de alguns conjuntos numéricos.
Palavras - chaves: conjuntos numéricos, aplicações.
Introdução:
"O que são e quais são os conjuntos numéricos?" Com certeza esta pergunta não traria nenhum problema em sua resposta, que seria imediata. Mas, se mudássemos para: "Quais as aplicações dos conjuntos numéricos no dia - a - dia?" Agora nossa pergunta não seria respondida de uma forma tão direta, pois infelizmente quando aprendemos e até quando ensinamos conjuntos numéricos, dificilmente vemos a sua aplicação, a sua utilização, tornando muitos conteúdos extremamente artificiais. Como professores de Matemática, nossa maior preocupação é mostrar que Matemática não é só cálculo, mas também o desenvolvimento do raciocínio através de situações cotidianas.
Apresentação das visitas do projeto:
Iniciamos esta pesquisa em torno de Engenharia e Eletrônica, mas podemos constatar que não é apenas nestas áreas que ela é utilizada diariamente, e por isso resolvemos expandir o nosso trabalho para outras áreas, como Moda e Estilo, Astronomia, Arquitetura e a própria Licenciatura de Matemática.
Para obter informações sobre a questão que levantamos, visitamos alguns locais que descreveremos abaixo:
Primeiro local visitado: Metagraf - Indústria gráfica
Fomos recepcionadas por José Carlos Luís de Souza, Engenheiro Mecânico responsável pela construção e projeto das máquinas da gráfica, que nos cedeu uma pequena entrevista e nos levou para conhecer a indústria, onde podemos constatar a importância dos conjuntos numéricos na indústria gráfica.
Segundo local visitado: Ateliê Lopes
No Ateliê Lopes, fomos atendidas pelo proprietário Jonas Lopes, formado em Moda e Estilo pela Universidade de Caxias do Sul, responsável pelo designer de algumas grifes caxienses, como Cigana e Boot e por todo funcionamento do ateliê. Lopes nos mostrou o seu trabalho e nos deu a sua concepção matemática sobre conjuntos numéricos no seu cotidiano.
Terceiro local visitado: Museu de Ciências e Tecnologia da PUCRS
Fomos recebidas no Museu por alguns estudantes da PUC e UFRGS, que participam do projeto "Futuro Cientista", que tem como objetivo incentivar a pesquisa científica no Rio Grande do Sul. Aproveitamos para conhecer o Museu e colher dados para a nossa pesquisa.
Quarto local visitado: Escola Estadual de 1º e 2º Apolinário
Na escola, fomos atendidas pelo Professor de Matemática Jairo da Rosa, formado em Licenciatura Plena em Matemática pela Universidade de Caxias do Sul. Com ele vimos diretamente as aplicações da Matemática em sala de aula de uma forma concreta.
Quinto local visitado: Farmácia Pio X
Fomos recebidas pelo farmacêutico Juarez Fernandez, formado em Farmácia pela Universidade Luterana do Brasil (ULBRA), que nos cedeu uma entrevista onde esclareceu o uso da Matemática no seu setor.
Abaixo sintetiza as aplicações dos conjuntos numéricos, tendo como base as visitações citadas anteriormente:
Áreas Profissionais: Aplicações
Engenharia: projeto e construção de máquinas
Moda e Estilo: medidas e confecção de roupas
Cientistas: projetos, medição
Professores de Matemática: mercados, dia- a- dia, projetos, estruturas, ...
Farmácia: manipulação de remédios
Os profissionais de cada área citaram os Conjuntos Numéricos que eles utilizam com mais freqüência no seu cotidiano. Podemos observar abaixo :
Áreas Profissionais: Conjunto Numérico Usado
Engenharia: Todos os Conjuntos Numéricos
Moda e Estilo: Conjunto dos Números Naturais e Racionais
Cientistas: Todos os Conjuntos Numéricos
Professores de Matemática: Todos os Conjuntos Numéricos
Farmácia : Conjunto dos Números Naturais e Racionais
Disponível no site: http://www.ucs.br/ccet/deme/emsoares/inipes/conjun.html acessado em 27/10/2008
sábado, 11 de outubro de 2008
Matemática em todas as disciplinas
Linguagens como gráficos, linhas do tempo e estatísticas são importantes demais para que seu aprendizado fique restrito a essa matéria
Revistas, jornais e noticiários de TV fazem amplo uso de valores numéricos, porcentagens, proporções, taxas, índices e gráficos. Os temas das reportagens variam, indo das finanças à previsão do tempo, passando por esporte, trânsito, meio ambiente, política, saúde. O fato mostra quanto o domínio das linguagens matemáticas é uma condição de cidadania que a Educação Básica tem de garantir. E isso só se consegue com um planejamento escolar articulado.
"O ensino de Geografia não será prejudicado se os estudantes aprenderem a calcular o IDH."
Ao aprender as primeiras operações, as crianças já podem ser orientadas a ajudar os pais a comparar preços e a somar os valores dos produtos no carrinho de compras para não ultrapassar a despesa prevista - atitude de consumo responsável. Ao longo das séries iniciais, é possível desenvolver habilidades como medir e estimar quantidades. Nas mais avançadas, cabe o uso de taxas de variação - por exemplo, no cálculo da vazão de uma torneira aberta ou na previsão do consumo mensal de energia de aparelhos domésticos. Sem prejuízo do ensino de conteúdos próprios, as aulas de Matemática são momentos privilegiados para a formação prática, que deve ser completada em atividades nas demais disciplinas. Isso se dá de muitas maneiras: quando os alunos usam mapas em diferentes escalas e analisam dados estatísticos de renda e condições de vida em Geografia; convertem unidades e organizam tabelas e diagramas sobre processos naturais em Ciências; medem um colega para desenhá-lo em proporções reais e usam recursos geométricos para representar perspectivas em Arte; usam linhas de tempo em que uma escala de Anos é zoom de uma escala de séculos em História; registram desempenhos atléticos e dados ergométricos em Educação Física; e produzem textos de ficção com base no gráfico de um saldo bancário pessoal ao longo do ano em Língua Portuguesa. Sem atividades desse tipo, crianças e jovens terão um menor domínio prático dessas linguagens. E isso não se corrige simplesmente com uma proporção maior de aulas de Matemática, especialmente se elas se concentrarem na "gramática". O que fazer, então, para garantir aquelas práticas em toda a grade curricular? É preciso planejar, e o exercício de linguagens matemáticas nas várias disciplinas - mais do que possível, essencial - só ocorre se for previsto no projeto pedagógico, que não pode ser um documento de gaveta. E não fica prejudicado o ensino de Arte ou o de Geografia se os estudantes aprenderem a desenhar a cabeça de um adulto com 1/8 da altura do corpo, a avaliar distâncias em perspectiva comparando triângulos, a reproduzir o trajeto da escola para a casa num guia com escala 1/10.000, tomando 1 centímetro por 100 metros, ou a calcular o Índice de Desenvolvimento Humano (IDH) do município em que vivem. Antes que se enciúmem disciplinas colocadas "a serviço" da Matemática, vale lembrar que um bom projeto pedagógico não omite a importância da História no ensino de Arte ou das Ciências no ensino de Geografia - para ficar só em dois exemplos - e vice-versa. Aliás, o que foi dito sobre Matemática vale para Língua Portuguesa, que também se aprende em todas as aulas se os professores fizerem um trabalho coordenado e atento aos avanços da turma.
Luis Carlos de Menezes
Físico e educador da Universidade de São Paulo, tem consciência de que o domínio das linguagens matemáticas é condição de cidadania.
Revistas, jornais e noticiários de TV fazem amplo uso de valores numéricos, porcentagens, proporções, taxas, índices e gráficos. Os temas das reportagens variam, indo das finanças à previsão do tempo, passando por esporte, trânsito, meio ambiente, política, saúde. O fato mostra quanto o domínio das linguagens matemáticas é uma condição de cidadania que a Educação Básica tem de garantir. E isso só se consegue com um planejamento escolar articulado.
"O ensino de Geografia não será prejudicado se os estudantes aprenderem a calcular o IDH."
Ao aprender as primeiras operações, as crianças já podem ser orientadas a ajudar os pais a comparar preços e a somar os valores dos produtos no carrinho de compras para não ultrapassar a despesa prevista - atitude de consumo responsável. Ao longo das séries iniciais, é possível desenvolver habilidades como medir e estimar quantidades. Nas mais avançadas, cabe o uso de taxas de variação - por exemplo, no cálculo da vazão de uma torneira aberta ou na previsão do consumo mensal de energia de aparelhos domésticos. Sem prejuízo do ensino de conteúdos próprios, as aulas de Matemática são momentos privilegiados para a formação prática, que deve ser completada em atividades nas demais disciplinas. Isso se dá de muitas maneiras: quando os alunos usam mapas em diferentes escalas e analisam dados estatísticos de renda e condições de vida em Geografia; convertem unidades e organizam tabelas e diagramas sobre processos naturais em Ciências; medem um colega para desenhá-lo em proporções reais e usam recursos geométricos para representar perspectivas em Arte; usam linhas de tempo em que uma escala de Anos é zoom de uma escala de séculos em História; registram desempenhos atléticos e dados ergométricos em Educação Física; e produzem textos de ficção com base no gráfico de um saldo bancário pessoal ao longo do ano em Língua Portuguesa. Sem atividades desse tipo, crianças e jovens terão um menor domínio prático dessas linguagens. E isso não se corrige simplesmente com uma proporção maior de aulas de Matemática, especialmente se elas se concentrarem na "gramática". O que fazer, então, para garantir aquelas práticas em toda a grade curricular? É preciso planejar, e o exercício de linguagens matemáticas nas várias disciplinas - mais do que possível, essencial - só ocorre se for previsto no projeto pedagógico, que não pode ser um documento de gaveta. E não fica prejudicado o ensino de Arte ou o de Geografia se os estudantes aprenderem a desenhar a cabeça de um adulto com 1/8 da altura do corpo, a avaliar distâncias em perspectiva comparando triângulos, a reproduzir o trajeto da escola para a casa num guia com escala 1/10.000, tomando 1 centímetro por 100 metros, ou a calcular o Índice de Desenvolvimento Humano (IDH) do município em que vivem. Antes que se enciúmem disciplinas colocadas "a serviço" da Matemática, vale lembrar que um bom projeto pedagógico não omite a importância da História no ensino de Arte ou das Ciências no ensino de Geografia - para ficar só em dois exemplos - e vice-versa. Aliás, o que foi dito sobre Matemática vale para Língua Portuguesa, que também se aprende em todas as aulas se os professores fizerem um trabalho coordenado e atento aos avanços da turma.
Luis Carlos de Menezes
Físico e educador da Universidade de São Paulo, tem consciência de que o domínio das linguagens matemáticas é condição de cidadania.
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