Aprovados(as): Amanda Vasconcelos, Deyseane Claudino, Flavio Arimateia, Hellen Castilho, Janayna Gonçalves, Jenifer Holanda, Jessyca Feitosa, Jezielle Cunha, Juliane Oliveira, Paula Jesse, Soraya Queiroz, Vinicius Silva e Yeda Barbosa.
Final (18/06/2009): Ana Beatriz Pessoa, Antonio Junior, Arismere Silva, Barbara Santos, Claudlayne Holanda, Deise Figueira, Fernanda Costa, Ingrid Silva, Isabella Silva, Jaqueline Barbosa, Jaquiele Borges, Jefferson Caraciolo, Katia Matos e Tarciana Florencio.
Prova da 2ª Chamada (15/06/2009): Bruno Viana, Caio Correa, Emanuelle Lopes e Pablo Silva.
Os quatro alunos da 2ª chamada devem estudar para a final, pois provavelmente farão a mesma, dependendo da nota. Os alunos que não constam em nenhuma das listas estão reprovados automaticamente.
Exercícios a serem resolvidos para a avaliação final – Livro de referência: DANTE, L. R. Matemática – Contexto e aplicações. Volume único. 2ª edição. São Paulo: Ática, 2004.
Conjuntos: 25, 38 e 58; Funções: 4, 21 e 55; Função do Afim: 1, 44 e 52; Função Quadrática: 21, 60 e 72; Matrizes: 43, 49 e 63; Determinantes: 6, 9 e 15; Sistemas Lineares: 9, 31 e 38.
segunda-feira, 15 de junho de 2009
quinta-feira, 11 de junho de 2009
Sistemas Lineares
Comente em no mínimo 2 linhas o comentário feito no site: http://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090421111612AA8pmgB, disponível em 11/06/2009, repondendo sobre a importância do sistema linear.
Sistemas lineares são amplamente usados na programação linear, uma ferramenta poderosa da pesquisa operacional, que auxilia empresas na alocação de recursos escassos, otimizando seus processos.
Sistemas lineares são amplamente usados na programação linear, uma ferramenta poderosa da pesquisa operacional, que auxilia empresas na alocação de recursos escassos, otimizando seus processos.
Matrizes e Determinantes
Onde você consegue perceber a aplicação das matrizes e dos determinantes no meio administrativo?
quinta-feira, 26 de março de 2009
A importância dos números
Faça um comentário de no mínimo duas linhas sobre a importância dos números para o desenvolvimento das relações comerciais.
quinta-feira, 4 de dezembro de 2008
Sistemas Lineares e Determinantes
Origem dos Sistemas Lineares e Determinantes
Na matemática ocidental antiga são poucas as aparições de sistemas de equações lineares. No Oriente, contudo, o assunto mereceu atenção bem maior. Com seu gosto especial por diagramas, os chineses representavam os sistemas lineares por meio de seus coeficientes escritos com barras de bambu sobre os quadrados de um tabuleiro. Assim acabaram descobrindo o método de resolução por eliminação — que consiste em anular coeficientes por meio de operações elementares. Exemplos desse procedimento encontram-se nos Nove capítulos sobre a arte da matemática, um texto que data provavelmente do século 111 a.C.
Mas foi só em 1683, num trabalho do japonês Seki Kowa, que a idéia de determinante (como polinômio que se associa a um quadrado de números) veio à luz. Kowa, considerado o maior matemático japonês do século XVII, chegou a essa noção através do estudo de sistemas lineares, sistematizando o velho procedimento chinês (para o caso de duas equações apenas).
O uso de determinantes no Ocidente começou dez anos depois num trabalho de Leibniz, ligado também a sistemas lineares. Em resumo, Leibniz estabeleceu a condição de compatibilidade de um sistema de três equações a duas incógnitas em termos do determinante de ordem 3 formado pelos coeficientes e pelos termos independentes (este determinante deve ser nulo). Para tanto criou até uma notação com índices para os coeficientes: o que hoje, por exemplo, escreveríamos como a12, Leibniz indicava por 12.
A conhecida regra de Cramer para resolver sistemas de n equações a n incógnitas, por meio de determinantes, é na verdade uma descoberta do escocês Colin Maclaurin (1698-1746), datando provavelmente de 1729, embora só publicada postumamente em 1748 no seu Treatise of algebra. Mas o nome do suíço Gabriel Cramer (1704-1752) não aparece nesse episódio de maneira totalmente gratuita. Cramer também chegou à regra (independentemente), mas depois, na sua Introdução à análise das curvas planas (1750), em conexão com o problema de determinar os coeficientes da cônica geral A + By + Cx + Dy2 + Exy + x2 = 0.
O francês Étienne Bézout (1730-1783), autor de textos matemáticos de sucesso em seu tempo, sistematizou em 1764 o processo de estabelecimento dos sinais dos termos de um determinante. E coube a outro francês, Alexandre Vandermonde (1735-1796), em 1771, empreender a primeira abordagem da teoria dos determinantes independente do estudo dos sistemas lineares — embora também os usasse na resolução destes sistemas. O importante teorema de Laplace, que permite a expansão de um determinante através dos menores de r filas escolhidas e seus respectivos complementos algébricos, foi demonstrado no ano seguinte pelo próprio Laplace num artigo que, a julgar pelo título, nada tinha a ver com o assunto: "Pesquisas sobre o cálculo integral e o sistema do mundo".
O termo determinante, com o sentido atual, surgiu em 1812 num trabalho de Cauchy sobre o assunto. Neste artigo, apresentado à Academia de Ciências, Cauchy sumariou e simplificou o que era conhecido até então sobre determinantes, melhorou a notação (mas a atual com duas barras verticais ladeando o quadrado de números só surgiria em 1841 com Arthur Cayley) e deu uma demonstração do teorema da multiplicação de determinantes — meses antes J. F. M. Binet (1786-1856) dera a primeira demonstração deste teorema, mas a de Cauchy era superior.
Além de Cauehy, quem mais contribuiu para consolidar a teoria dos determinantes foi o alemão Carl G. J. Jacobi (1804-1851), cognominado às vezes "o grande algorista". Deve-se a ele a forma simples como essa teoria se apresenta hoje elementarmente. Como algorista, Jacobi era um entusiasta da notação de determinante, com suas potencialidades. Assim, o importante conceito de jacobiano de uma função, salientando um dos pontos mais característicos de sua obra, é uma homenagem das mais justas.
HYGINO H. DOMINGUES* Enviado pelo usuário Jaime Batista
Disponível no site: http://www.somatematica.com.br/historia/sistemas.php acessado em 04/12/2008
Na matemática ocidental antiga são poucas as aparições de sistemas de equações lineares. No Oriente, contudo, o assunto mereceu atenção bem maior. Com seu gosto especial por diagramas, os chineses representavam os sistemas lineares por meio de seus coeficientes escritos com barras de bambu sobre os quadrados de um tabuleiro. Assim acabaram descobrindo o método de resolução por eliminação — que consiste em anular coeficientes por meio de operações elementares. Exemplos desse procedimento encontram-se nos Nove capítulos sobre a arte da matemática, um texto que data provavelmente do século 111 a.C.
Mas foi só em 1683, num trabalho do japonês Seki Kowa, que a idéia de determinante (como polinômio que se associa a um quadrado de números) veio à luz. Kowa, considerado o maior matemático japonês do século XVII, chegou a essa noção através do estudo de sistemas lineares, sistematizando o velho procedimento chinês (para o caso de duas equações apenas).
O uso de determinantes no Ocidente começou dez anos depois num trabalho de Leibniz, ligado também a sistemas lineares. Em resumo, Leibniz estabeleceu a condição de compatibilidade de um sistema de três equações a duas incógnitas em termos do determinante de ordem 3 formado pelos coeficientes e pelos termos independentes (este determinante deve ser nulo). Para tanto criou até uma notação com índices para os coeficientes: o que hoje, por exemplo, escreveríamos como a12, Leibniz indicava por 12.
A conhecida regra de Cramer para resolver sistemas de n equações a n incógnitas, por meio de determinantes, é na verdade uma descoberta do escocês Colin Maclaurin (1698-1746), datando provavelmente de 1729, embora só publicada postumamente em 1748 no seu Treatise of algebra. Mas o nome do suíço Gabriel Cramer (1704-1752) não aparece nesse episódio de maneira totalmente gratuita. Cramer também chegou à regra (independentemente), mas depois, na sua Introdução à análise das curvas planas (1750), em conexão com o problema de determinar os coeficientes da cônica geral A + By + Cx + Dy2 + Exy + x2 = 0.
O francês Étienne Bézout (1730-1783), autor de textos matemáticos de sucesso em seu tempo, sistematizou em 1764 o processo de estabelecimento dos sinais dos termos de um determinante. E coube a outro francês, Alexandre Vandermonde (1735-1796), em 1771, empreender a primeira abordagem da teoria dos determinantes independente do estudo dos sistemas lineares — embora também os usasse na resolução destes sistemas. O importante teorema de Laplace, que permite a expansão de um determinante através dos menores de r filas escolhidas e seus respectivos complementos algébricos, foi demonstrado no ano seguinte pelo próprio Laplace num artigo que, a julgar pelo título, nada tinha a ver com o assunto: "Pesquisas sobre o cálculo integral e o sistema do mundo".
O termo determinante, com o sentido atual, surgiu em 1812 num trabalho de Cauchy sobre o assunto. Neste artigo, apresentado à Academia de Ciências, Cauchy sumariou e simplificou o que era conhecido até então sobre determinantes, melhorou a notação (mas a atual com duas barras verticais ladeando o quadrado de números só surgiria em 1841 com Arthur Cayley) e deu uma demonstração do teorema da multiplicação de determinantes — meses antes J. F. M. Binet (1786-1856) dera a primeira demonstração deste teorema, mas a de Cauchy era superior.
Além de Cauehy, quem mais contribuiu para consolidar a teoria dos determinantes foi o alemão Carl G. J. Jacobi (1804-1851), cognominado às vezes "o grande algorista". Deve-se a ele a forma simples como essa teoria se apresenta hoje elementarmente. Como algorista, Jacobi era um entusiasta da notação de determinante, com suas potencialidades. Assim, o importante conceito de jacobiano de uma função, salientando um dos pontos mais característicos de sua obra, é uma homenagem das mais justas.
HYGINO H. DOMINGUES* Enviado pelo usuário Jaime Batista
Disponível no site: http://www.somatematica.com.br/historia/sistemas.php acessado em 04/12/2008
terça-feira, 2 de dezembro de 2008
Matriz
Aplicação da Matriz de Jogos Estratégicos na modelagem
de estratégias cooperativas e competitivas para empresas
de um pólo têxtil e de confecções
Eliezer Arantes da Costa, elicosta@uol.com.br
Celso Pascoli Bottura, bottura@dmcsi.fee.unicamp.br
LCSI – Laboratório de Controle e Sistemas Inteligentes
FEEC – Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação
UNICAMP – Universidade Estadual de Campinas, Campinas, SP, Brasil
*Recebido: Setembro, 2007 / Aceito: Abril, 2008
RESUMO
Apesar do ambiente de colaboração generalizado necessário para se implementar qualquer cluster empresarial bem sucedido, a inevitável autonomia decisória e a livre iniciativa entre as suas empresas, operando, muitas vezes, como múltiplas e complexas cadeias de suprimento, fazem com que eles acabem buscando seus próprios interesses, ignorando os interesses dos demais agentes envolvidos. Tais empresas, competindo e/ou cooperando entre si, dão origem, naturalmente, a diversas situações de conflitos de interesses entre elas, conflitos esses que precisam ser modelados, tratados, conciliados e administrados. Apresentamos, neste trabalho, uma modelagem de estratégias cooperativas e competitivas dos mútuos relacionamentos entre as firmas ‘clusterizadas’, com base em conceitos da Teoria dos Jogos. Propõe-se a aplicação de uma metodologia de análise desses complexos empresariais utilizando a Matriz de Jogos Estratégicos, MJE, como o quadro de referência conceitual. Mostramos que a MJE se constitui numa útil ferramenta de suporte analítico e gerencial para o tratamento dos múltiplos conflitos de interesses entre os diversos agentes de um cluster, tanto para propósitos descritivos como prescritivos. Esta metodologia é aplicada ao assim chamado Pólo-Tec-Tex, uma aglomeração industrial e comercial de empresas têxteis e de confecções, localizada na região da cidade de Americana, no estado de São Paulo.
Palavras-chave: Matriz de Jogos Estratégicos. Pólo-Tec-Tex. Cluster empresarial. Teoria dos Jogos. Estratégias cooperativas e competitivas.
Disponível no site: http://www.latec.uff.br/sg/arevista/Volume3/Numero1/SG095_2006.pdf , acessado em 02/12/2008.
de estratégias cooperativas e competitivas para empresas
de um pólo têxtil e de confecções
Eliezer Arantes da Costa, elicosta@uol.com.br
Celso Pascoli Bottura, bottura@dmcsi.fee.unicamp.br
LCSI – Laboratório de Controle e Sistemas Inteligentes
FEEC – Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação
UNICAMP – Universidade Estadual de Campinas, Campinas, SP, Brasil
*Recebido: Setembro, 2007 / Aceito: Abril, 2008
RESUMO
Apesar do ambiente de colaboração generalizado necessário para se implementar qualquer cluster empresarial bem sucedido, a inevitável autonomia decisória e a livre iniciativa entre as suas empresas, operando, muitas vezes, como múltiplas e complexas cadeias de suprimento, fazem com que eles acabem buscando seus próprios interesses, ignorando os interesses dos demais agentes envolvidos. Tais empresas, competindo e/ou cooperando entre si, dão origem, naturalmente, a diversas situações de conflitos de interesses entre elas, conflitos esses que precisam ser modelados, tratados, conciliados e administrados. Apresentamos, neste trabalho, uma modelagem de estratégias cooperativas e competitivas dos mútuos relacionamentos entre as firmas ‘clusterizadas’, com base em conceitos da Teoria dos Jogos. Propõe-se a aplicação de uma metodologia de análise desses complexos empresariais utilizando a Matriz de Jogos Estratégicos, MJE, como o quadro de referência conceitual. Mostramos que a MJE se constitui numa útil ferramenta de suporte analítico e gerencial para o tratamento dos múltiplos conflitos de interesses entre os diversos agentes de um cluster, tanto para propósitos descritivos como prescritivos. Esta metodologia é aplicada ao assim chamado Pólo-Tec-Tex, uma aglomeração industrial e comercial de empresas têxteis e de confecções, localizada na região da cidade de Americana, no estado de São Paulo.
Palavras-chave: Matriz de Jogos Estratégicos. Pólo-Tec-Tex. Cluster empresarial. Teoria dos Jogos. Estratégias cooperativas e competitivas.
Disponível no site: http://www.latec.uff.br/sg/arevista/Volume3/Numero1/SG095_2006.pdf , acessado em 02/12/2008.
segunda-feira, 27 de outubro de 2008
Funções
A importância do estudo de função não é restrita apenas aos interesses da matemática, mas colocado em prática outras ciências, como a física e a química.
Na matemática, o estudo de função é dividido basicamente em:
►Características, tipos e elementos de uma função.
►Função do primeiro grau.
►Função do segundo grau.
Nem sempre percebemos, mas estamos em contato com as funções no nosso dia-a-dia, por exemplo: Quando assistimos ou lemos um jornal, muitas vezes nos deparamos com um gráfico, que nada mais é que uma relação, comparação de duas grandezas ou até mesmo uma função, mas representada graficamente. Para que esse gráfico tome forma é necessário que essa relação, comparação seja representada em uma função na forma algébrica.
Para dar início ao estudo de função é necessário que tenha o conhecimento de equações, pois todo o desenvolvimento algébrico de uma função é resolvido através de equações.
Disponível no site: http://www.brasilescola.com/matematica/funcoes.htm acessado em 27/10/2208
Na matemática, o estudo de função é dividido basicamente em:
►Características, tipos e elementos de uma função.
►Função do primeiro grau.
►Função do segundo grau.
Nem sempre percebemos, mas estamos em contato com as funções no nosso dia-a-dia, por exemplo: Quando assistimos ou lemos um jornal, muitas vezes nos deparamos com um gráfico, que nada mais é que uma relação, comparação de duas grandezas ou até mesmo uma função, mas representada graficamente. Para que esse gráfico tome forma é necessário que essa relação, comparação seja representada em uma função na forma algébrica.
Para dar início ao estudo de função é necessário que tenha o conhecimento de equações, pois todo o desenvolvimento algébrico de uma função é resolvido através de equações.
Disponível no site: http://www.brasilescola.com/matematica/funcoes.htm acessado em 27/10/2208
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